Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = x   e   g x = x 2 + 4

Passo 1

Para definir a função f o g , precisamos colocar a função g(x) dentro da função f(x).

Assim:

f o g x = x 2 + 4

Passo 2

Como a função f(x) é contínua nos valores x ≥ 0 e a função g(x) é contínua por ser polinomial, então a função f o g é contínua quando g x ≥ 0 pelo teorema de continuidade de funções compostas. Ou seja, x 2 + 4 ≥ 0 , mas x 2 é sempre positivo ou 0, o que implica que pra qualquer real temos x 2 + 4 ≥ 0 .

Portanto, f o g é contínua em toda reta real.

Resposta

f o g x = x 2 + 4

( - ∞ , + ∞ )

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