Enunciado

47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - L < ϵ se x < N .

50. lim x → - ∞ x x + 1   ⁡ = 0 ;   ϵ = 0,001

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → - ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x < N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

x x + 1 - 0 < 0,001

x + 1 > 1000

- x - 1 > 1000

x < - 1001

Considerando um intervalo negativo, claro! Mas isso só é possível se x < N , então se compararmos os resultados, teremos:

N = - 1001

E essa é a nossa resposta, pessoal!

Resposta

N = - 1001

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Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → - 5 ⁡ 1 x + 5 2 =∞
34. Prove o teorema 2.3.3
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais lim x → a ⁡ f ( x ) existe. f x = 1 + s e nx s ex0 cos ⁡ x s e0 ≤ x ≤ πs e nxs e xπ
Para a função f , cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, explique por quê . lim x → 1 ⁡ f x (b) lim x → 3 - ⁡ f x (c) lim x → 3 + ⁡ f x (d) lim
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê . lim x → 0 - ⁡ f x (b) lim x → 0 + ⁡ f x (c) lim x → 0 ⁡ f ( x ) f x = 1 1 + e 1 x