Enunciado

4.Construir os gráficos das racionais. Dar o domínio e conjunto imagem.

a ) y = - 2 x - 1 2 b ) y = 1 x c ) y = x - 1 x + 4

Passo 1

O domínio não é tão simples quanto nas anteriores, porém sabemos que nunca poderemos ter 0 no denominador, parte de baixo da fração ! Então, para cada função vamos ter:

a )

( x - 1 ) 2 ≠ 0

x - 1 ≠ 0

x ≠ 1

Para a função racional da letra a , poderemos ter todos os valores dos Reais, exceto o 1 . Escrevemos isso assim:

D o m f = R - 1

b )

x ≠ 0

Para a função racional da letra b , poderemos ter todos os valores dos Reais, exceto o 0 . Escrevemos isso assim:

D o m f = R - 0

c )

x + 4 ≠ 0

x ≠ - 4

Para a função racional da letra c , poderemos ter todos os valores dos Reais, exceto o - 4 . Escrevemos isso assim:

D o m f = R - - 4

Desenharemos os gráficos das funções admitindo valores aleatórios de x , menos os que não pertencem ao domínio

Passo 2

Para a primeira função faremos uma tabela de valores de - 3 a 3 , dessa forma:

Assim poderíamos ter o esboço do gráfico e ficaria mais ou menos assim:

Do gráfico, podemos tirar a imagem também!!! Verificando quais os valores que o gráfico consegue alcançar! Todos os valores abaixo do zero, porém o próprio zero não iremos conseguir alcançar

Isso quer dizer que a imagem dessa função são os Reais negativos menos o 0 :

I m f = - ∞ , 0

Para a função y = 1 x , faremos o mesmo procedimento:

O gráfico agora ficaria mais ou menos assim.

Se seguirmos o gráfico, vamos ver que a imagem dele são todos os valores exceto o 0

I m f = R - 0

Passo 3

Vamos para a nossa última função!

y = x - 1 x + 4

Faremos a mesma coisa que fizemos nas anteriores valores de - 3 a 3 .

O gráfico vai ficar assim:

O único valor que o gráfico não conseguirá alcançar é o y = 1 , pois se y = 1 , teremos isso aqui ò:

1 = x - 1 x + 4

x + 4 = x - 1

4 = - 1

O que é um absurdo! Então y ≠ 1

Então a imagem é R - 1

Resposta

a)

D o m f = R - 1

I m f = - ∞ , 0

b)

D o m f = R - { 0 }

I m f = R - 0

c)

D o m f = R - { - 4 }

I m f =   R - 1

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