Enunciado

57. As curvas de nível de uma região montanhosa são aquelas que ligam os pontos com a mesma elevação. Ema bola caindo de uma montanha segue a curva de descida mais inclinada, ortogonal às curvas de nível. Dado o mapa de nível de uma montanha, esboce os caminhos de bolas que começam nas posições A e B.

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a seguinte curva de nível:

Como diz o enunciado, o caminho que a bola vai seguir deve ser ortogonal às curvas de nível, porque vai ser onde tem a maior inclinação. O que faz sentido, porque se a gente soltar uma bolinha em um morro ela vai começar a descer por onde for mais inclinado, onde tem uma inclinação maior, até chegar na parte de baixo do morro.

Passo 2

Esboçando os caminhos das bolinhas, demos ter mais ou menos isso:

Prontinho!

Resposta

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Encontre d y / d x por derivação implícita. e y sen ⁡ x = x + x y
Encontre d y / d x por derivação implícita. x 2 + x y - y 2 = 4
Encontre d y / d x por derivação implícita. e y ⁡ cos ⁡ x = 1 + sen ⁡ ( x y )
Encontre d y / d x por derivação implícita. 2 x 3 + x 2 y - x y 3 = 2
Se x y + e y = e , encontre o valor de y ' ' no ponto onde x = 0 .