Encontre dy/dx por derivação implícita.

x^2 + xy - y^2 = 4

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada d y d x da seguinte equação utilizando derivação implícita:

x 2 + x y - y 2 = 4

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada d y d x (ou y ' ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Agora bora lá!!

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a x , assim:

d d x ( x 2 + x y - y 2 ) = d d x ( 4 )

Como a derivada da constante é zero, ficamos com:

d d x ( x 2 + x y - y 2 ) = 0

Isso nos deixa com a equação:

2 x + x ⋅ y ' + y ⋅ 1 - 2 y ⋅ y ' = 0

Passo 3

Agora, vamos arrumar a equação, e isolarmos y ' , então, ficamos com:

x y ' - 2 y y ' = - 2 x - y

⇒ x - 2 y y ' = - 2 x - y

E então,

y ' = - 2 x - y x - 2 y ∴

y ' = 2 x + y 2 y - x

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y ' = 2 x + y 2 y - x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados