Encontre dy/dx por derivação implícita.

x^3 + y^3 = 1

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão qure que calculemos a derivada d y d x da seguinte equação utilizando derivação implícita:

x 3 + y 3 = 1

Para isso, devemos derivar ambos os lados da equação e fazer algumas manipulações de forma que isolemos a derivada d y d x (ou y ' ).

Se ainda não entendeu, vamos juntos que vai ficar melhor!! 😉

Agora bora lá!!

Passo 2

Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a x , assim:

d d x ( x 3 + y 3 ) = d d x ( 1 )

Como a derivada da constante é zero, ficamos com:

d d x ( x 3 + y 3 ) = 0

Isso nos deixa com a equação:

3 x 2 + 3 y 2 ⋅ y ' = 0

Passo 3

Agora, precisamos encontrar y ' :

Primeiro vamos organizar a expressão, até isolarmos y ' , então,

3 y 2 ⋅ y ' = - 3 x 2

Assim,

y ' = - 3 x 2 3 y 2

E isso nos dá que:

y ' = - x 2 y 2

Entendeu direitinho?? Responde ae😉

Resposta

y ' = - x 2 y 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados