Enunciado

59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.

60. lim x → 3 ⁡ - 1 x - 3 2 = - ∞

Passo 1

Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:

lim x → a ⁡ f x = - ∞

Se, dado qualquer número positivo M , pudermos encontrar um número δ > 0 , tal que f x satisfaz:

f x < M   s e   0 < x - a < δ

Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre δ e M . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:

f x = - 1 x - 3 2

a = 3

Show, então bora lá!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

- 1 x - 3 2 < M

- 1 M < x - 3 2

x - 3 < 1 - M

Mas só se:

0 < x - 3 < δ

Comparando os resultados, teremos que:

δ = 1 - M

Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre δ e M que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 1 ⁡ f x
Seja g x =| x - 3 | x - 3 , x ≠ 3 0 , x = 3 Esboce o gráfico de g ( x ) .Achar, se existirem lim x → 3 + ⁡ g x , lim x → 3 - ⁡ g xe lim x → 3 ⁡ g ( x ) .
Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosa) f x = x 2 - 9 x - 3 ;lim x → 3 ⁡ f x
Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosd) f x = x - 1 x 3 - 1 ;lim x → 1 ⁡ f x
Calcule o limite. lim x → - 1 ⁡ x 3 + 1 x 2 - 1