Enunciado

Esboce o gráfico da derivada da função cujo gráfico é dado.

Passo 1

Na função da letra a) em x = 0 a derivada não é definida, pois a função não é contínua nesse ponto.

Em todos os outros pontos a derivada é igual a zero porque a função é constante, assim abaixo temos o gráfico:

Passo 2

Já a função da letra b) temos inclinações diferentes, uma para x > 0 e outra para x < 0 , que estão aumentando em todos os lugares, temos então que a derivada deve ser positiva em todos os lugares. Em x = 0 a função possui inclinação vertical, que não nos permite possuir uma reta tangente.

Assim podemos esboçar o gráfico da derivada:

Passo 3

E por último, a função da letra c) está aumentando no lado esquerdo e diminuindo no lado direito, então temos que a derivada deve ser positiva no lado esquerdo e negativa no lado direito. Em x = 0 a derivada não é definida, pois a função não é contínua nesse ponto, já que alí existe um bico, que não nos permite possuir uma reta tangente.

Vamos então esboçar o gráfico da derivada:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' . c) f ' ( 3 )
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 x 2 - 4 x + 1
Encontre f ' ( a ) . f t = 2 t 3 + t
Encontre f ' ( a ) . f x = 1 - 2 x
Encontre f ' ( a ) . f x = x - 2