Enunciado

65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.

68. lim x → 0 - ⁡ - x = 0

Passo 1

Então galera, da definição de limite temos que dado um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a , queremos encontrar um número δ tal que:

f x - L < ϵ

Se:

0 < x - a < δ

No caso do nosso problema temos:

f x = - x

L = 0

a = 0 -

Então mãos a obra, pessoal!

Passo 2

Para a primeira desigualdade, temos:

- x - 0 < ϵ

- x < ϵ 2

x < ϵ 2

Mas só se:

0 < x < δ

Se compararmos os resultados, teremos que:

δ = ϵ 2

Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite lateral dado está correto!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Para a função G do gráfico a seguir, encontre: lim x → - ∞ ⁡ G ( x ) (b) lim x → + ∞ ⁡ G ( x )
g do gráfico abaixo, encontre(a) lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) (b) lim x → + ∞ ⁡ g ( x )
ϕ do gráfico abaixo, encontre:(a) lim x → - ∞ ⁡ ϕ ( x ) (b) lim x → + ∞ ⁡ ϕ ( x )
Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
Para a função ϕ do gráfico abaixo, encontre:(a) lim x → - ∞ ⁡ ϕ ( x ) (b) lim x → + ∞ ⁡ ϕ ( x )