Enunciado

71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.

74. a) lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 3 = + ∞

Passo 1

Então galera, para esse limite em particular, no qual o resultado é + ∞ , temos que a definição diz que: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número positivo M , ou seja, M > 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 , tal que:

f x > M

Se:

0 < x - a < δ

Ademaissss, aqui aparece outra definição, pessoal! Notem que x → + ∞ , logo: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número ϵ > 0 , houver um correspondente número N > 0 , tal que:

f x - L < ϵ

Se:

x > N

O que temos que fazer para resolver a questão é unir essas duas definições a fim de encontrar uma relação entre M e N , beleza? Super entendo que a definição parece extremamente confusa, mas prometo que não é um bixo de sete cabeças, galera! Então bora lá!

Passo 2

Da primeira definição temos que:

x 2 - 3 > M

x > M + 3

Considerando apenas a raíz negativa, claro! Ademais, da segunda definição, temos também:

x > N

Comparando as duas restrições, teremos como resultado:

N = M + 3

Sendo assim, como encontramos uma relação entre N e M que satisfazem as definições do passo 1, podemos dizer que o limite que nos foi dado está correto, pessoal! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → 0 ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → 5 ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → 5 + ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → - 5 - ⁡ f x
Seja f x = x 2 - 25 x - 5 Calcule o limite indicado se existir: lim x → - 5 ⁡ f x