Enunciado

7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.

16. f x = 6 - 4 x ; - 3 ,   3

Passo 1

Então galerinha, caso não se lembrem, para determinarmos os valores máximos e mínimos absolutos de f em um intervalo fechado basta seguirmos os passos abaixo:

1. Encontrarmos os pontos críticos de f ;

2. Encontrarmos o valor de f em todos os pontos críticos encontrados e nas extremidades do intervalo;

3. Comparararmos quem possui maior valor e quem possui menor valor.

No entanto, a função que nos foi dada possui módulo, então teremos que tirar esse módulo assumindo restrições, se liga:

f x = 6 - 4 x = 6 - 4 x ,       x ≤ 3 2 4 x - 6 ,       x > 3 2

E o intervalo associado é: - 3 ,   3 . Show! Let’s bora!

Passo 2

Derivando nossa função e depois igualando o resultado a 0 para determinarmos os pontos críticos de f :

f ' x = - 4 ,       x < 3 2 4 ,       x > 3 2

Note que nossa função não admite pontos críticos quando igualamos f ' x a zero! No entanto, podemos observar que os limites laterais em x = 3 2 dão diferentes, o que indica que a função não está determinada em x = 3 2 , galera! Sendo assim, podemos dizer que x = 3 2 é um ponto crítico da nossa função! Agora temos que substituir na nossa função os pontos críticos e os pontos extremos, saca só:

f - 3 = 18

f 3 = 6

f 3 2 = 0

Por fim, comparando os resultados podemos concluir que:

x ,   y ⇒ - 3 ,   18 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ 3 2 ,   0 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

E está aí nossa resolução!

Resposta

x ,   y ⇒ - 3 ,   18 → P o n t o   d e   m á x i m o   a b s o l u t o

x ,   y ⇒ 3 2 ,   0 → P o n t o   d e   m í n i m o   a b s o l u t o

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