Enunciado

4. Em cada parte, esboce o gráfico de uma função contínua f com as propriedades indicadas no intervalo - ∞ ,   + ∞ .

a) f não tem extremos relativos nem absolutos.

b) f tem um mínimo absoluto em x = 0 , mas nenhum máximo absoluto.

c) f tem máximo e mínimo absolutos em x = - 5 e x = 5 , respectivamente.

Passo 1

a) Então galera, aqui basta pegarmos uma função que não tenha picos. Para pensarmos em uma função desse tipo temos que colocar a cabeça pra funcionar mesmo, não tem jeito! Uma função interessante é:

y = x 3

Que possui um gráfico sem extremos relativos nem absolutos, saca só:

Passo 2

b) Aqui temos que pensar em uma função com concavidade para cima, no qual o mínimo se encontra em x = 0 . Uma função boa seria y = x 2 , pois é uma função simétrica em relação ao eixo y e tem mínimo em x = 0 , se liga:

Passo 3

c) Aqui só temos que esboçar um gráfico que tenha dois picos: um pico é um máximo absoluto e está em x = - 5 e o outro pico é um mínimo absoluto que se encontra em x = 5 . Uma função possível seria:

y = 25 x - x 3 3

Que possui o esboço:

E estão aí nossos esboços, galera!

Resposta

c)

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