Enunciado

94. Um automóvel rodando a uma velocidade constante de 80 Km/h por uma estrada reta não obedece um sinal de parada. Se 3s mais tarde o carro da polícia rodoviária estacionado no sinal de parada parte com uma aceleração constante de 3 m/s2, quanto tempo irá levar para alcançar o automóvel e a que distância isto irá ocorrer? Determine também velocidade do carro da policia quando ele ultrapassar o automóvel.

Passo 1

Nesta questão devemos ficar muito atentos nas informações contidas no enunciado. Para descobrirmos o tempo que ele quer, devemos obter as expressões que descrevem a posição de cada automóvel em função do tempo, utilizando os conceitos de função horaria do espaço no MRU E MRUV.

Após descobrir o tempo, basta substitui-lo na função horária do espaço do carro de polícia. Com o mesmo tempo encontrado basta substitui-lo na equação que descreve a velocidade em função do tempo no MRUV. Devemos atentar que uma velocidade está em Km/h e a aceleração é dada em m/s2.

Passo 2

Como o automóvel está se movendo com velocidade constante e em linha reta, temos que sua função horaria do espaço é:

s 1 t = 22,2 t

Como o carro de polícia está se movendo com aceleração e em linha reta, temos que sua função horaria do espaço é:

s 2 t = 3 2 . t - 3 2

Passo 3

O momento em que o carro de polícia irá alcançar o automóvel é aquele no qual as funções horarias do espaço de ambos os veículos forem iguais, ou seja :

s 1 t = s 2 t  

  22,2 t = 3 2 . t - 3 2  

44,4 t 3 = t 2 - 6 t + 9

t 2 - 62,4 t 3 + 9 = 0  

Após resolvermos a equação do segundo grau acima obtemos t = 20,358s e t=0,442s. O valor de t mais aceitável de acordo com as informações do enunciado é t = 20,358s.

Passo 4

Para descobrir qual será a distância do encontro basta substituir o tempo encontrado na função horário do espaço do carro de policia.

s 2 20,358 = 3 2 . 20,358 - 3 2 = 451,950 m

Passo 5

A função que descreve a velocidade do carro de polícia é dada por :

v t = 3 t

Logo , para descobrir a volocidade desejada basta substituir o tempo encontrado na expressão acima.

v 20,358 = 3 . 20,358 = 61,074 m s

Assim, a velocidade do carro de policia após ultrapassar o automóvel será de ,aproximadamente, 220 Km/h.

Resposta

t = 20,358s.

s 2 20,358 = 451,950 m

220 Km/h.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os valores da função f ( x ) foram obtidos experimentalmente. Com a hipótese de que f é contínua em [0, 4], aproxime ∫ 0 4 f xd x por (a) a regra do trapézio e (b) a regra de Simpson.
Uma mulher levou 10 min para dirigir de sua casa ao supermercado. A cada intervalo de 1 min ela olhava o velocimetro, e suas leituras são dadas na tabela a seguir, onde v(t) quilômetros por hora foi a
Use a regra de simpson para aproximar a área da região sombreada na figura.
Use a regra de simpson para aproximar a área da região sombreada na figura.
31 - Integrais elípticas - O comprimento da elipse: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 vem a ser: C o m p r i m e n t o =4 a ∫ 0 π 2 1 - e 2 cos 2 ⁡ t d t onde e = a 2 - b 2 a é a excentricidade da elipse. A integ