Enunciado

Qual a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um carro a 30 mi/h para 50mi/h em 5 s?

Passo 1

Se temos uma aceleração constante a e o sentido de movimento do carro for positivo, então a função da aceleração, que é a segunda derivada da posição, é dada em pés/s²:

s ' ' t = a t = a

Como a aceleração é a segunda derivada da posição s ( t ) , podemos aplicar a antiderivada para encontrar a função da velocidade, que é a primeira derivada de s . Tendo então a função da velocidade v ( t ) , aplicamos as condições dadas no enunciado: v 0 = 30 e v 5 = 50 , resolvendo assim o problema.

Passo 2

Encontramos então a antiderivada da aceleração para encontrar a função da velocidade, temos:

s ' ' t = a t = a

⇒ s ' t = v t = a t + C

Aplicando a condição inicial v 0 = 30 encontramos o valor da constante C :

v 0 = 0 ⇒ C = 30

⇒ s ' t = v t = a t + 30

Agora aplicando a condição final, v 5 = 50 , podemos achar o valor de a :

v 5 = 50 ⇒ a 5 + 30 = 50

⇒ 5 a = 50 - 30 = 20

⇒ a = 20 5 = 4   p é s / s 2

Resposta

a = 4   p é s / s 2

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