Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 - cos ⁡ 6 t 2   d t

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante de dentro da integral e separando em duas, temos:

1 2 ∫ 1   d t - ∫ cos ⁡ 6 t d t

Integrando, teremos:

1 2 t - sen ⁡ 6 t 6 + C = t 2 - sen ⁡ 6 t 12 + C

Passo 3

Derivando a solução para tirarmos a prova real:

1 2 - 6 cos ⁡ 6 t 12 + 0 = 1 2 - cos ⁡ 6 t 2 = 1 - cos ⁡ 6 t 2

Resposta

t 2 - sen ⁡ 6 t 12 + C

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