Enunciado

Ache (d y)/(d x)

Passo 1

Sabendo que y = (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x))

, (d y)/(d x) será:

(d)/(d x) ((e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)))

E para resolver essa questão vamos começar pela regra do quociente: ((f)/(g))^' = (f^' * g - g^' * f)/(g^2)

Logo, vamos separar as frações do numerador e do denominador e encontrar suas derivadas:

(d)/(d x) (e^x - e^(- x)) = e^x + e^(- x)

(d)/(d x) (e^x + e^(- x)) = e^x - e^(- x)

Passo 2

E então aplicar a regra do quociente:

= ((d)/(d x) (e^x - e^(- x)) (e^x + e^(- x)) - (d)/(d x) (e^x + e^(- x)) (e^x - e^(- x)))/((e^x + e^(- x))^2)

(((e^x + e^(- x))) ((e^x + e^(- x))) - ((e^x - e^(- x))) ((e^x - e^(- x))))/((e^x + e^(- x))^2)

Agora é só dar uma arrumada

= (e^(2 x) + 2 + e^(- 2 x) - e^(2 x) + 2 - e^(- 2 x))/((e^x + e^(- x))^2)

= (4)/((e^x + e^(- x))^2)

Resposta

(d y)/(d x) = (4)/((e^x + e^(- x))^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

30. Se f x = x 2 ln ⁡ x , encontre f ' 1 .
25 – 28. Diferencie f e encontre o domínio de f .27. f (x) = x^2 ln (1 - x^2)
35 – 46. Use a diferenciação logarítimica para achar a derivada de função.44. y = x ln ⁡ x
2 – 20. Diferencie a função.13. g x = ln ⁡ a - x a + x
2 – 20. Diferencie a função.6. f (x) = log_10 ((x)/(x - 1))