Ache dy / dx

y = e^x \* sen(e^x)

Passo 1

Sabendo que y = e x s e n ⁡ e x

,   d y d x será:

d   e x s e n ⁡ e x d x

Precisamos aplicar a regra do produto: ( f ⋅ g ) ' = f ' ⋅ g + f ⋅ g '

Primeiro separamos a função

f = e x

g = s e n ⁡ ( e x )

Passo 2

Agora encontramos a derivada de cada uma

A primeira é simples

d d x ( e x ) = e x

Passo 3

Já a segunda função precisamos aplicar a regra da cadeira   d f ( u ) d x = d f d u ⋅ d u d x

Separando a função s e n ⁡ ( e x ) em duas:

f = s e n ⁡ u

u = e x

Passo 4

Derivando a primeira

d d u s e n ⁡ u = cos ⁡ u

Derivando a segunda

d d x ( e x ) = e x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia do passo 3

= cos ⁡ u e x

Substituindo u de volta na equação

= cos ⁡ e x e x

Passo 6

Agora podemos voltar na aplicação da regra do produto do Passo 1, já que já temos as funções e suas derivadas:

= d d x e x s e n ⁡ e x + d d x s e n ⁡ e x e x

= e x s e n ⁡ e x + cos ⁡ e x e x e x

Logo

= e x s e n ⁡ ( e x ) + e 2 x c o s ⁡ ( e x )

Resposta

d y d x = e x s e n ⁡ ( e x ) + e 2 x c o s ⁡ ( e x )

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