Enunciado

Ache d y para:

y = (3 x^2 - 2 x + 1)^3

Passo 1

Questão bem direta, pessoal. Vamos precisar derivar essa função, apenas isso. Lembrando que d y = y ' d x , ok?

Analisando a função y , verificamos que é uma composição de funções polinomiais, então a ideia é usar a regra da cadeia sucessivamente.

Vamos derivar por fora primeiro (o polinômio) utilizando a fórmula (x^n) ' = n x^(n - 1) .

Porém, quando temos uma função no lugar de x , devemos utilizar a regra da cadeia. Teremos então a fórmula abaixo que adapta o caso e facilita o nosso trabalho quando u é uma função de x .

(u^n) ' = (n u^(n - 1)) * u '

Passo 2

No nosso exemplo, y = underset(u)(ubrace ( 3 x^2 - 2 x + 1 ))^3 , logo u = 3 x^2 - 2 x + 1 e basta substituir na fórmula da derivada apresentada para n = 3 , ficando com:

y ' = [(3 x^2 - 2 x + 1)^3] ' = 3 (3 x^2 - 2 x + 1)^(3 - 1) ( 3 x^2 - 2 x + 1 ) '

y ' = 3 (3 x^2 - 2 x + 1)^2 ( 6 x - 2 )

Acima usamos (3 x^2 - 2 x + 1)^' = 6 x - 2 .

Passo 3

Vamos substituir y ' em d y = y ' d x .

d y = 3 (3 x^2 - 2 x + 1)^2 ( 6 x - 2 ) d x

Prontinho.

Resposta

d y = 3 (3 x^2 - 2 x + 1)^2 ( 6 x - 2 ) d x

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