Enunciado

Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície.

  • A variação na área da superfície lateral S = 2 π r h de um cilindro circular reto quando a altura varia de h 0 a h 0 + d h e o raio permanece o mesmo.

Passo 1

Para calcularmos a estimativa de variação de determinada função, basta calcularmos f ' x 0 d x . Ou seja, basta calcularmos a derivada da função no valor inicial e multiplicarmos pela variação d x . Nesse caso, temos duas variáveis, mas uma permanece constante (a r ), então iremos derivar somente a variável h (que será o nosso x) e somente repetir a r .

Pelo enunciado temos: f x = 2 π r h , x 0 = h 0 , d x = d h

Passo 2

Temos então: f ' r = 2 π r   d h .

Essa é a fórmula que permite estimar a variação da área.

Resposta

d S =   2 π r   d h

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