Ache dy para:

y = raiz(4 - x^2)

Passo 1

Questão bem direta, pessoal. Vamos precisar derivar essa função, apenas isso. Lembrando que d y = y ' d x , ok?

Analisando a função y , verificamos que é uma composição de funções polinomiais, então a ideia é usar a regra da cadeia sucessivamente.

Primeiro vamos fazer a seguinte manipulação:

y = 4 - x 2 = 4 - x 2 1 2

Agora vamos derivar por fora primeiro (o polinômio) utilizando a fórmula x n ' = n x n - 1 .

Porém, quando temos uma função no lugar de x , devemos utilizar a regra da cadeia. Teremos então a fórmula abaixo que adapta o caso e facilita o nosso trabalho quando u é uma função de x .

u n ' = n u n - 1 ⋅ u '

Passo 2

No nosso exemplo, y = ( 4 - x 2 ⁡ ) ⏟ u 1 2 , logo u = 4 - x 2 e basta substituir na fórmula da derivada apresentada para n = 1 2 , ficando com:

y ' = 4 - x 2 1 2 ' = 1 2 4 - x 2 1 2 - 1 ( 4 - x 2 ) '

y ' = 1 2 4 - x 2 - 1 2 ( 4 - x 2 ) '

Aqui vamos usar 4 - x 2 ' = - 2 x .

y ' = 1 2 4 - x 2 - 1 2 ( - 2 x )

y ' = - x 4 - x 2

Passo 3

Vamos substituir y ' em d y = y ' d x .

d y = - x 4 - x 2 d x

Prontinho.

Resposta

d y = - x 4 - x 2 d x

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