Ache para os valores dados a) Delta y ; b) dy ; c) Delta y - d y .

y = x^3 + 1; x = 1; Δx = -0,5

Passo 1

a) Seja f x = x 3 + 1 , para achar Δ y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Δ y = f x + Δ x - f ( x )

Sendo x = 1 e Δ x = - 0,5 , temos:

Δ y = f 1 - 0,5 - f ( 1 )

= f 0,5 - f ( 1 )

= 0,5 3 + 1 - 1 3 + 1 = 1 , 125 - 2

Δ y = - 0,875

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' x Δ x onde x está no domínio de f ' e Δ x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f x = x 3 + 1       →               f ' ( x ) = 3 x 3 - 1 = 3 x 2

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = 3 x 2 Δ x

Sendo x = 1 e Δ x = - 0,5 , temos:

d y = 3 ( 1 ) 2 - 0,5 = - 1,5

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Δ y = - 0,875 e d y = - 1,5 .

Δ y - d y = - 0,875 - - 1,5 = 0,625

Δ y - d y = 0,625      

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Δ y = - 0,875
  2. d y = - 1,5
  3. Δ y - d y = 0,625        
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