Enunciado

Ache para os valores dados a) Delta y ; b) d y ; c) Delta y - d y .

y = x^3 + 1 ; x = 1 ; Delta x = - 0,5

Passo 1

a) Seja f (x) = x^3 + 1 , para achar Delta y (variação do y ) , vamos utilizar a fórmula:

Delta y = f (x + Delta x) - f ( x )

Sendo x = 1 e Delta x = - 0,5 , temos:

Delta y = f (1 - 0,5) - f ( 1 )

= f (0,5) - f ( 1 )

= (0,5)^3 + 1 - [(1)^3 + 1] = 1 , 125 - 2

Delta y = - 0,875

Passo 2

b) Para achar d y , vamos começar lembrando que se a função f for definida por y = f ( x ) , então a diferencial de y , denotada por d y será dada por d y = f ' (x) Delta x onde x está no domínio de f ' e Delta x é um incremento arbitrário de x . Então temos que:

f (x) = x^3 + 1 -> f ' ( x ) = 3 x^(3 - 1) = 3 x^2

Utilizando a definição acima, ficamos com:

d y = (3 x^2) Delta x

Sendo x = 1 e Delta x = - 0,5 , temos:

d y = (3 ( 1 )^2) (- 0,5) = - 1,5

Passo 3

c) Agora vamos usar os resultados: Delta y = - 0,875 e d y = - 1,5 .

Delta y - d y = - 0,875 - (- 1,5) = 0,625

Delta y - d y = 0,625

É o resultado procurado.

Resposta

  1. Delta y = - 0,875
  2. d y = - 1,5
  3. Delta y - d y = 0,625
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