Enunciado

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = (3 x + 1)^((1)/(2)) ; d = 1

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

1 = (3 x + 1)^((1)/(2))

x = 0

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = (3 x + 1)^((1)/(2))

y ' = (1)/(2 (3 x + 1)^((1)/(2)))

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = 0

y ' = (1)/(2 (3 ( 0 ) + 1)^((1)/(2)))

y ' = (1)/(2)

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7. Seja f (x) = x^3 - 3 x^2 - 1 , x = 2 . Determine o valor de d f^(- 1) // d x no ponto x = - 1 = f ( 3 ) .
Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.39. y = ln ⁡ x 2 + 1 5 1 - x
8. Seja f x = x 2 - 4 x - 5 ,x2 . Determine o valor de d f - 1 / d x no ponto x = 0 = f ( 5 ) .
10. Suponha que a função derivável y = g ( x ) tenha uma inversa e que o gráfico de g passe pela origem com um coeficiente angular de 2. Determine o coeficiente angular do gráfico de g - 1 na origem.
Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.39. y = ln ⁡ x + 1 5 x + 2 20