Enunciado

Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.

x 2 - 9 y 2 = 9

Passo 1

Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao dividi-la por 9.

x 2 - 9 y 2 ∙ 1 9  

x 2 9 - y 2 1 = 1

Desta forma temos que o centro é 0 ,   0 , pois não há termo somando ou subtraindo de x e y . Além disso a 2 = 9 e b 2 = 1 que nos dão os valores dos eixos a = 3 e b = 1 .

Passo 2

Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos a da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em x .

V 1 = 0 + 3 ,   0

V 1 = 3 ,   0

V 2 = 0 - 3 ,   0

V 2 = - 3 ,   0

Passo 3

Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a c . Assim bata encontrar c   pela Relação Pitagórica.

a 2 + b 2 = c 2

9 + 1 = c 2

1 0 = c

F 1 = 0 + 1 0 ,   0

F 1 = 1 0 ,   0

F 2 = 0 - 10 ,   0

F 2 = - 1 0 ,   0

Passo 4

As assíntotas são dadas como f x = b a x e g x =   - b a x

f x = 1 3 x

g x =   - 1 3 x

Resposta

C = 0 ,   0

V 1 = 3 ,   0

V 2 = - 3 ,   0

F 1 = 1 0 ,   0

F 2 = - 1 0 ,   0

f x = 1 3 x

g x =   - 1 3 x

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