Enunciado

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

4 x - 3 > 2 x - 7

Passo 1

Pra achar o conjunto solução precisamos isolar o x, vamos começar com algumas operações aritméticas.

Passo 2

Somando 7 em ambos os lados:

4 x - 3 + 7 > 2 x - 7 + 7

4 x + 4 > 2 x

Passando o 2 x par a o membro esquerdo:

4 x + 4 - 2 x > 0

Fazendo esse MMC, ficamos com:

4 + 4 x - 2 x > 0

Simplificando:

4 x + 2 x > 0

2 2 x + 1 x > 0

Dividindo ambos os lados por 2 :

2 2 x + 1 2 x > 0 2

2 x + 1 x > 0

Agora precisamos multiplicar ambos os lados da inequação por x, mas lembre-se que quando multiplicamos uma inequação por um número negativo o sinal > é invertido. Por isso vamos ter que considerar 2 situações: uma para x > 0 e outra para x < 0 . Ficamos com:

2 x + 1 > 0 e 2 x + 1 < 0

Passo 3

Agora vamos isolar o x nessas duas inequações para encontrar intervalos que são do nosso interesse.

x > - 1 2

e

x < - 1 2

Agora queremos os intervalos onde 2 x + 1 x é positivo. Para isso vamos montar uma tabela com os sinais de cada equação para os intervalos especificados:

Como queremos os intervalos onde 2 x + 1 x > 0 ficamos com os intervalos:

x < - 1 2

e

x > 0

Então o nosso conjunto solução serão esses 2 intervalos juntos, que podemos representar pela união dos dois conjuntos. Nosso conjunto solução fica - ∞ ,   - 1 2 ⋃ ( 0 , + ∞ ) .

Passo 4

Agora só falta representar esses intervalos na reta numérica. Queremos todos os valores menores que - 1 2 e todos os valores positivos. Na reta numérica real:

Resposta

- ∞ ,   - 1 2 ⋃ ( 0 , + ∞ )

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A afirmação: " q u a i s q u e rq u es e j a mo sr e a i sxey ,xy ↔ x 2y 2 " é falsa ou verdadeira? Justifique.
Prove que quaisquer que sejam os reais xey ,xy ↔ x 3y 3
Resolva a inequação j )4 x 2 - 4 x + 1 ≤ 0
Resolva a inequação b )x 2 - 5 x + 6 ≥ 0
Resolva a inequação c )x 2 - 3 x0