A afirmação:

"quaisquer que sejam os reais x e y, x < y ↔ x^2 < y^2"

é falsa ou verdadeira? Justifique.

Passo 1

Olá, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você =) Vamos lá?

Vamos analisar o que temos:

  • Se x é menor que y , então x 2 é menor que y 2 .

Para verificar se é verdadeira, vamos pensar em uma situação na qual isso falha, se não acharmos nada, significa que a sentença é verdadeira, certo?

Passo 2

Vamos pensar se tivermos dois números positivos, ok?

Por exemplo x = 2 e y = 3 . Vamos agora elevar os dois ao quadrado:

x 2 = 4 ; y 2 = 9

Bom, aqui temos que a sentença é verdadeira, pois:

2 < 3   ( x < y )

E também:

4 < 9   ( x 2 < y 2 )

Passo 3

Agora vamos pensar para dois números negativos:

Digamos: x = - 4 e y = - 3 .

Para esses números temos que - 4 < - 3   ( x < y ) .

Mas elevando os dois ao quadrado temos: x 2 = - 4 2 = 16 e y 2 = - 3 2 = 9

E assim x 2 é maior do que y 2 e não o contrário, como a sentença afirma. Logo temos que a afirmação é falsa!

Resposta

F a l s a

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