Enunciado

Ache o valor médio da função definida por f(x) = 16 - x 2   no intervalo [-4,4]. Faça uma figura. (sugestão : Ache o valor da integral definida, interpretando-a como a região encerrada por um semicírculo )

Passo 1

A integral que queremos é a área embaixo da curva 16 - x ² , como mostra a figura

Passo 2

Resolvendo a integral

f x 0   =         ∫ b a f ( x )     d x     b - a  

f x 0   =         ∫ - 4 4 16 - x 2       4 - - 4   d x  

Passo 3

A integral que queremos é a ½ da área do circulo x²+ y² = 4² . Logo Area =  π r².  Area =16π . Logo  ∫ - 4 4 16 - x 2   d x     = 16π/ 2

Assim temos que   

f x 0   = ∫ - 4 4 16 - x 2       4 - - 4   d x =   8 π 8

Resposta

f m é d i o = π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

26. O seguinte teorema é uma generalização do Teorema do valor médio para integrais: se f e g forem contínuas no intervalo fechado [ a , b ] e g x0 para todo x no intervalo aberto ( a , b ) , então ex
Suponha que f x0 e contínua em um intervalo [a,b]. Prove que ∫ a b f x d x0
Suponha f x0 e contínua em[a,b]. Prove que se ∫ a b f x d x = 0 , então f x = 0 , para todo x ∈ [ a , b ]
Se f x = x + 2 x - 3 , ache a média dos valores de f no intervalo 4,6 .
Se f x = 1 x , ache a média dos valores de f no intervalo 1,5 .