Ache a derivada da função dada.

f(x) = 4x^(1/2) + 5x^(-1/2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

x r ' = r   x r - 1 ,     s e   r ≠ 0

Note que a domínio da função já não incluí x = 0 , de modo que a derivada não vai valer nesse ponto.

Passo 2

Aplicando a regra do tombo:

f ' x = 4 ⋅ 1 2 ⋅ x 1 2 - 1 + 5 ⋅ - 1 2 ⋅ x - 1 2 - 1

Assim,

f ' x = 2 x - 1 2 - 5 2 x - 3 2 ,     x ≠ 0

Resposta

f ' x = 2 x - 1 2 - 5 2 x - 3 2    

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