Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 1

Ache a derivada da função dada.

f (x) = 4 x^(1 // 2) + 5 x^(- 1 // 2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

Note que a domínio da função já não incluí x = 0 , de modo que a derivada não vai valer nesse ponto.

Passo 2

Aplicando a regra do tombo:

f^' (x) = 4 * (1)/(2) * x^((1)/(2) - 1) + 5 * (- (1)/(2)) * x^(- (1)/(2) - 1)

Assim,

f^' (x) = 2 x^(- (1)/(2)) - (5)/(2) x^(- (3)/(2)) , x != 0

Resposta

f^' (x) = 2 x^(- (1)/(2)) - (5)/(2) x^(- (3)/(2))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja P ( t ) a porcentagem da população das Filipinas com idade maior que 60 anos no instante t . A tabela fornece projeções dos valores desta função de 1995 a 2020. Qual o significado de P ' ( t ) ?
A taxa de desemprego U ( t ) varia com o tempo. A tabela fornece a porcentagem de desempregados na força de trabalho australiana em meados de 1995 a 2004.Qual o significado de U ' ( t ) ? Quais são as
Se g x = x 2 3 , Mostre que g ' ( 0 ) não existeSe a ≠ 0 encontre g ' a Mostre que y = x 2 3 tem uma reta tangente vertical em (0,0)Ilustre a parte (c) fazendo o gráfico de y = x 2 3
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. f x = x 3 - 3 x + 5
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. f t = 5 t - 9 t 2