Enunciado

A taxa de desemprego U ( t ) varia com o tempo. A tabela fornece a porcentagem de desempregados na força de trabalho australiana em meados de 1995 a 2004.

  1. Qual o significado de U ' ( t ) ? Quais são as suas unidades?
  2. Construa a tabela de valores de U ' ( t ) .

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema foi dada uma tabelinha com alguns valores e nosso objetivo é dizer qual o significado de U ' t e constuir uma tabela com os valores de U ' t .

Parece complicado? 🤔

Para obter as derivadas de valores discretos como nesse caso, podemos simplificar a definição de derivada

U ' t = lim h → 0 ⁡ U t + h - U t h → U ' t = ∆ U ∆ t

Bora começar! 😉

Passo 2

Primeiramente, U   ' ( t ) é a taxa na qual a taxa de desemprego está mudando em relação ao tempo. Suas unidades são porcentagem por ano.

Bacana, não é? 😊

Passo 3

Podemos encontrar o valor da derivada fazendo

U ' t = ∆ U ∆ t

Como vimos no passo 1.

  • Então, para 1995, fazemos
  • U ' 1995 = U 1996 - U 1995 1996 - 1995 = 8 - 8,1 = - 0,1

  • Agora, para 1996 devemos calcular tanto a variação para frente quanto para trás e tirar a média destes valores
  • U 1 ' 1996 = U 1995 - U 1996 1995 - 1996 = 8,1 - 8 - 1 = - 0,1

    U 2 ' 1996 = U 1997 - U 1996 1997 - 1996 = 8,2 - 8,0 1 = 0,2

    Obs: Note que U ' 1995 = U 1 ' ( 1996 ) , ou seja, a variação de um ano em relação ao seu anterior, é igual a variação do ano anterior com o ano atual, logo, não calcularemos duas vezes a partir daqui.

    U ' 1996 = - 0,1 + 0,2 2 = 0,05

  • Para 1997
  • U 1 ' 1997 = 0,2

    U 2 ' 1997 = U 1998 - U 1997 1998 - 1997 = 7,9 - 8,2 1 = - 0,3

    U ' 1997 = 0,2 - 0,3 2 = - 0,05

  • Para 1998

U 1 ' 1998 = - 0,3

U 2 ' 1998 = U 1999 - U 1998 1999 - 1998 = 6,7 - 7,9 1 = - 1,2

U ' 1998 = - 0,3 - 1,2 2 = - 0,75

Tranquilo até aqui? 😇

Passo 4

Repetindo o processo até o ultimo valor podemos construir a tabela

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

  1. U   ' ( t ) é a taxa na qual a taxa de desemprego está mudando em relação ao tempo. Suas unidades são porcentagem por ano

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