Ache a derivada da função dada.

g(y) = 1 / raiz(25 - y^2)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

y r ' = r   y r - 1 ,     s e   r ≠ 0

Note que como a raiz já está no denominador, o domínio de g será tal que 25 - y 2 > 0 , isto é, - 5 < y < 5 . Além disso, é conveniente escrever

g y = 25 - y 2 - 1 / 2

Passo 2

Para y ∈ ( - 5 ; 5 ) , podemos aplicar a regra da cadeia com a do tombo:

g ' y = - 1 2 ⋅ 25 - y 2 - 1 2 - 1 ⋅ 25 - y 2 ' = - - 2 y 2 ⋅ 25 - y 2 - 3 2

Assim,

g ' y = y 25 - y 2 3 / 2

Resposta

g ' y = y 25 - y 2 3 / 2

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