Ache a derivada da função dada.

h(t) = raiz(t - 1) / raiz(t + 1)

Passo 1

O enunciado pede para calcularmos a derivada de h ( t ) . Antes de fazer isso, vamos escrever a função como

h t = t - 1 t + 1 = g ( t ) ,

onde g t = t - 1 t + 1 . Assim, aplicando a regra da cadeia com a regra do tombo:

h ' t = 1 2 g t - 1 / 2 ⋅ g ' t = t + 1 t - 1 ⋅ g ' t 2

Passo 2

Agora vamos usar a regra do quociente para calcular g ' t :

g ' t = t - 1 ' ⋅ t + 1 - t - 1 ⋅ t + 1 ' t + 1 2 = t + 1 - t + 1 t + 1 2 = 2 t + 1 2

Assim,

h ' t = t + 1 t - 1 ⋅ 1 2 ⋅ 2 t + 1 2 = 1 t + 1 2 t + 1 t - 1

Resposta

h ' ( t ) = 1 t + 1 2 t + 1 t - 1

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