Responde Aí

Enunciado

Encontre a derivada da função.

y = x + x + x

Passo 1

Aqui vamos usar a regra da cadeia, mas primeiro vamos dar uma arrumada nessa função e escrevê-la como na forma de um polinômio:

y = x + x + x 1 2 1 2 1 2

Passo 2

Vamos agora de fato calcular y ' , como temos muitas funções dentro de funções vamos fazer por partes, separadinho, vamos lá:

y ' = 1 2 x + x + x 1 2 1 2 1 2 - 1 . x + x + x 1 2 1 2 ' = 1 2 x + x + x 1 2 1 2 - 1 2 . x + x + x 1 2 1 2 '

Passo 3

Agora vamos usar a regra da cadeia novamente, além de usar a regra do polinômio

x n ' = n x n - 1

para calcular a derivada:

x + x + x 1 2 1 2 ' = x 1 - 1 + 1 2 x + x 1 2 1 2 - 1 . x + x 1 2 ' = x 0 + 1 2 x + x 1 2 - 1 2 . x + x 1 2 ' = 1 + 1 2 x + x 1 2 - 1 2 . x + x 1 2 '

Passo 4

Agora a última, usando as mesmas regras que o passo anterior:

x + x 1 2 ' = x 1 - 1 + 1 2 x 1 2 - 1 = x 0 + 1 2 x - 1 2 = 1 + 1 2 x - 1 2

Passo 5

Por último é só substituir tudo de volta, vamos lá:

y ' = 1 2 x + x + x 1 2 1 2 - 1 2 . x + x + x 1 2 1 2 ' = 1 2 x + x + x 1 2 1 2 - 1 2 . 1 + 1 2 x + x 1 2 - 1 2 . x + x 1 2 ' = 1 2 x + x + x 1 2 1 2 - 1 2 . 1 + 1 2 x + x 1 2 - 1 2 . 1 + 1 2 x - 1 2

Vamos simplificar um pouco isso:

y ' = 1 2 x + x + x . 1 + 1 2 x + x . 1 + 1 2 x

Resposta

y ' = 1 2 x + x + x . 1 + 1 2 x + x . 1 + 1 2 x

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