Ache a derivada da função dada.

f(x) = arcsen raiz(1 - x^2)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função. Lembrando a derivada do arco seno:

a r c s e n   x ' = 1 1 - x 2

Desta forma, se usarmos a regra da cadeia:

f ' x = 1 1 - 1 - x 2 2 ⋅ 1 - x 2 '

Passo 2

Como 1 - x 2 ' = 1 - x 2 e

1 - x 2 ' = 1 2 1 - x 2 1 - x 2 ' = - x 1 - x 2 ,

segue que

f ' x = 1 1 - 1 + x 2 ⋅ - x 1 - x 2

Além disso, como 1 - 1 + x 2 = x 2 = x , temos que

f ' x = - x x 1 - x 2

Resposta

- x x 1 - x 2

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