Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 55
Ache a derivada da função
Passo 1
Quando batemos o olho fica um pouco assustador né?! Mas vamos lembrar da parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte
Se
Então
Agora ficou mais simples de visualizar, não ficou?! Então vamos substituir esta integral por duas integrais da seguinte forma
Vamos também trocar os limites de integração para ficarmos com as duas integrais indo de até o limite superior
Passo 2
Agora que já relembramos o teorema fundamental do cálculo, vamos dizer o seguinte, seja
Temos que
Então, se substituirmos na função , ficamos com
Passo 3
Agora, podemos aplicar o Teorema Fundamental do Calculo, mas note que os limites superiores não são , mas sim e , então precisamos usar a regra da cadeia para encontrarmos .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstre que, se k é uma constante positiva, então a área entre o eixo x e um arco da curva y = sen k x é 2 / k .
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
Obtenha o resultado por uma substituição da função hiperbólica. ∫ d x a 2 - x 2 3 / 2 = 1 a 2 s e n htanh - 1 x a + C , a0