Enunciado

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

f x = 4 - x 2

Intervalos: - 2,2 ; - 2,2 ; - 2,2 ; - ∞ , - 2 ; ( 2 , + ∞ )

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função que extrai a raíz quadrada de um polinômio, devemos lembrar que não se pode extrair raízes de números negativos, então nossa restrição é 4 - x 2 ≥ 0 , Ou seja, - 2 ≤ x ≤ 2 . Portanto, nosso domínio é D = [ - 2,2 ] .

Passo 2

Para determinar a continuidade em cada intervalo, devemos lembrar que a função raíz de um polinômio é contínua em todo seu domínio, então qualquer intervalo que esteja contido em [ - 2,2 ] terá continuidade. Esse será nosso critério para definir cada intervalo.

Passo 3

Intervalo - 2,2 : Como está contido no domínio, é contínua

Intervalo - 2,2 : Como é próprio domínio, é contínua.

Intervalo - 2,2 : Como está contido no domínio, é contínua.

Intervalo - ∞ , - 2 : Como não está contido no domínio, não é contínua.

Intervalo ( 2 , + ∞ ) : Como não está contido no domínio, não é contínua.

Resposta

D = [ - 2,2 ]

É contínua nos intervalos: - 2,2 ; - 2,2 ; - 2,2

Não é contínua nos intervalos: - ∞ , - 2 ; ( 2 , + ∞ )

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