Enunciado

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

f r = r + 3 r 2 - 4

Intervalos: 0,4 ; - 2,2 ; - ∞ , - 2 ; 2 , + ∞ ; - 4,4 ; ( - 2,2 ]

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função racional, temos que determinar os valores tais que o denominador não se anlua. Assim, nossa restrição é r 2 - 4 ≠ 0 , ou seja, r ≠ ± 2 .

Portanto, nosso domínio será D = R - { - 2,2 }

Passo 2

Para determinar a continuidade em cada intervalo, basta que verifiquemos se os valores - 2   e   2 pertencem ou não a cada intervalo, pois funções racionais são contínuas em todo seu domínio.

Passo 3

Intervalo 0,4 : 2 pertence, então não é contínua.

Intervalo - 2,2 : 2   e - 2   não pertencem, então é contínua.

Intervalo - ∞ , - 2 :   - 2 pertence, então não é contínua

Intervalo 2 , + ∞ :   - 2   e   2 não pertencem, então é contínua.

Intervalo - 4,4 :   - 2   e   2 pertencem, então não é contínua.

Intervalo - 2,2 : 2   pertence, então não é contínua.

Resposta

D = R - { - 2,2 }

É contínua nos intervalos: - 2,2   ;   2 , + ∞  

Não é contínua nos intervalos: 0,4   ;   - ∞ , - 2   ;   - 4,4   ;   - 2,2

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