Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = x 2 - 1 4 - x   e   g x = | x |

Passo 1

Para escrevermos a equação da função composta de f com g, basta que coloquemos a equação de g(x) na equação de f(x). Assim, temos:

f o g x = x 2 - 1 4 - | x |

Como x 2 ≥ 0 , podemos escrever que x 2 = x 2 . Ou seja, nossa função composta é dada por:

f o g x = x 2 - 1 4 - | x |

Passo 2

Para determinarmos a continuidade da função composta, precisamos lembrar que não é possível extrair raízes quadradas de valores negativos nem dividir por zero. Portanto, temos as seguintes restrições:

x 2 - 1 ≥ 0 , ou seja, x ≤ - 1   o u   x ≥ 1 e 4 - x > 0 , ou seja, - 2 < x < 2 .

Portanto, os valores de x que satisfazem ambas estão no intervalo - 2 , - 1 ∪ [ 1,2 )

Resposta

f o g x = x 2 - 1 4 - x

- 2 , - 1 ∪ [ 1,2 )

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