Enunciado

Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva

y = 4 x 3 - 2 x 2 + 5 2 x 2 + x - 3

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos encontrar a equação da assíntota oblíqua. A assíntota oblíqua ocorre quando em uma função racional, a diferença entre os graus do numerador e do denominador é 1 . Para encontrar a equação da assíntota oblíqua, fazemos uma divisão de polinômios e resolvemos o limite

lim x → ∞ ⁡ f x - m x + b = 0

Onde m x + b é a equação da assíntota oblíqua.

Passo 2

Pela divisão de polinômios, temos

y = 4 x 3 - 2 x 2 + 5 2 x 2 + x - 3 = 2 x - 2 + 8 x - 1 2 x 2 + x - 3

Passo 3

Podemos escrever, manipulando a equação a seguinte expressão

f x - 2 x - 2 = 8 x - 1 2 x 2 + x - 3 = 8 x - 1 x 2 2 + 1 x - 3 x 2

Resolvendo o limite, temos

lim x → ∞ ⁡ f x - 2 x - 2 = 0

Como satisfaz o limite, então

2 x - 2

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

Resposta

Como satisfaz o limite, então

2 x - 2

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

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