Enunciado

Obtenha gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

f x = x 2 - 1 40 x 3 + x + 1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos tirar conclusões e estimar propriedades importantes das funções com base em um gráfico previamente feito. As principais propriedades que queremos estimar são os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão. Para isso, iremos primeiramente derivar nossa função duas vezes e com base na análise do gráfico da primeira e da segunda derivada podemos concluir e estimar a respeito da função.

Passo 2

Bom galera, primeiramente iremos encontrar a primeira e a segunda derivada da nossa função para assim fazer o gráfico da função e das suas derivadas. Isso é importante pois ao analisar o gráfico da primeira derivada podemos tirar informações a respeito dos valores de máximo e mínimo local e também podemos estimar os intervalos de crescimento e decrescimento. Ao analisar o gráfico da segunda derivada podemos estimar o intervalo de concavidade e os pontos de inflexão.

Derivando f ( x ) , temos

f ' x = - 40 x 4 + 121   x 2 + 2 x + 1 1   +   x   +   40 x 3 2

Derivando f ' ( x ) , temos:

f ' ' x = 40 x ( 120 x 4 - 484 x 3 - 11 x 2 - 9 x + 6 ) 1   +   x   +   40 x 3 2

Passo 3

Podemos então gerar os seguintes gráficos

f x

f ' ( x )

f ' ' ( x )

Resposta

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