Enunciado

Ache uma equação da circunferência onde os pontos - 3 ,   2 e 5 ,   6 são extremos de um diâmetro.

Passo 1

Para isso, precisamos lembrar que a fórmula de distância entre dois pontos é P 1 P 2 - = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 e que o ponto médio de um segmento de reta com extremidades a ,   b e c ,   d é dado por

m ,   n = a ,   b + c ,   d 2

Passo 2

Como temos dois pontos diametralmente opostos, podemos calcular qual é o centro da circunferência com:

x 0 ,   y 0 = - 3 ,   2 + 5 ,   6 2 = - 3 + 5 2 , 2 + 6 2 = 1 ,   4

Passo 3

Também sabendo que eles são extremos de um diâmetro, podemos achar o raio fazendo

2 r = - 3 - 5 2 + 2 - 6 2 = 80 = 4 ⋅ 5

r = 2 ⋅ 5

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2 , temos

x - 1 2 + y - 4 2 = 2 ⋅ 5 2

x - 1 2 + y - 4 2 = 20

Passo 5

Para encontrar a equação geral, basta expandir os quadrados perfeitos.

x 2 - 2 x + 1 + y 2 - 8 y + 16 = 20

x 2 + y 2 - 2 x - 8 y - 3 = 0

Resposta

x 2 + y 2 - 2 x - 8 y - 3 = 0

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