Enunciado

Ache a equação polar da cônica que satisfaz as condições dadas e faça um esboço gráfico. Um foco na origem; vétices em (2, π ) e (4, π ).

Passo 1

Note que, se colocarmos esses pontos no gráfico a figura mais provável seja uma hipebole. Desse modo, a equação geral para hipérbole é:

  r = e d 1 - e   c o s θ

Passo 2

Sabendo disso, aplica-se os vértices dado na equação geral. Observer também, que o ponto (4, π ) pode ser também represetando por (-4,0). Portanto,

2 = e d 1 + e

- 4 = e d 1 - e  

Isolando e d   da primeira equação e aplicando na outra, temos

- 4 + 4 e = 2 + 2 e

Assim,

e = 3

Aplicando na primeira equação, temos

d = 8 3

Passo 3

Logo, a equação da cônica é:

r = 8 1 - 3 c o s θ

E o esboço gráfico é:

Resposta

r = 8 1 - 3 c o s θ

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Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que: r tenha sinal contrário θ tenha sinal contrário 2 , - π 3
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares. - 10 , π 2
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 2cos ⁡ 3 θ
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 1 + 2 cos ⁡ θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas cartesianas. r = a ,a0