Enunciado

Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.

- 10 , π 2

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = - 10 e θ = π 2 , orientado de forma anti-horária.

Passo 2

As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

No passo anterior já determinamos que r = - 10 e θ = π 2 . Substituindo os valores, temos:

x = - 10 c o s π 2 ⁡ = - 10   . 0   ⇒ x = 0

y = - 10 sin ⁡ π 2 = - 10.1 ⇒ y = - 10

Resposta

0 ;   - 10

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No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada. 4 x 2 - 9 y 2 = 36
No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada. y 4 = x 2( a 2 - y 2 )
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = at g 2 θ
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = 4 c o s ( 3 θ )
Faça um esboço do gráfico de: r θ = 3