Enunciado

r = 5 3 + 3 s e n θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.

Passo 1

Para uma melhor visualização da excentricidade divide-se a equação por 3. Desse modo,

r = 5 3 1 + s e n θ

A equação geral é dada por:

r = e d 1 + e   s e n θ

Passo 2

Portando a excentricidade é 1.

Passo 3

Com isso, e sabendo que e = 1 , então a cônica é uma parábola.

Passo 4

Desse modo, comparando a equação da questão com a equação geral, temos que, d = 5 / 3 . Por meio disso, e sabendo que a equação da diretriz é dada por:

r   s e n θ = d

Temos,

r   s e n θ = 5 3

Passo 5

Sabendo que a cônica é uma parábola e tem o sinal positivo, ou seja, está com a concavidade para baixo, o esboço do gráfico é dado por:

Resposta

1; parábola; r   s e n θ = 5 3

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Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = cos ⁡ 3 θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. x 2 + y 2 = 4
Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = 2sen ⁡ 2 θ
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. x = 4
Transformar a seguinte equação para coordenadas polares. y = 2