Enunciado

r = 2 2 - s e n θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.

Passo 1

Para uma melhor visualização da excentricidade divide-se a equação por 2. Desse modo,

r = 1 1 - 1 2 s e n θ

A equação geral é dada por:

r = e d 1 - e   s e n θ

Passo 2

Portando a excentricidade é 1 2 .

Passo 3

Com isso, e sabendo que e < 1 , então a cônica é uma elipse.

Passo 4

Desse modo, comparando a equação da questão com a equação geral, temos que, d = 2 . Por meio disso, e sabendo que a equação da diretriz é dada por:

r   s e n θ = d

Temos,

r   s e n θ = 2

Passo 5

Sabendo que a cônica é uma elipse e tem o sinal negativo, ou seja, está mais para cima do que para baixo, o esboço do gráfico é dado por:

Resposta

1 2 ; e l i p s e ; r   s e n θ = 2

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Nos exercícios de 47 a 56 , calcular a área limitada pela curva dada.
Demarcar os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares. P 1 4 , π 4
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Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. 3 , - π 3