Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

g x = 1 x ;         [ - 2 ,   3 ]

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Eu sei que você deve conhecer bem o gráfico da função g x = 1 x e sabe que ele não é contínuo em x = 0 . Assim, mesmo o intervalo sendo fechado, não podemos nem pensar em aplicar o método do intervalo fechado: se fizer isso você vai encontrar uma resposta totalmente errada!

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de g nesse intervalo:

Note que quando x → 0 - , temos que

lim x → 0 - ⁡ g ( x ) = - ∞

Já quando x → 0 + :

lim x → 0 + ⁡ g ( x ) = + ∞

Assim, no intervalo [ - 2 ,   3 ] , g assume cresce indefinidamente para + ∞ e decresce indefinidamente para - ∞ . Desta forma, g não tem nem máximo nem mínimo global nesse intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: não tem.

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