Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = 3 + x ;         - 3 ,   + ∞

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Note que para a função f x = 3 + x estar definida, devemos ter 3 + x ≥ 0 , de modo que x ≥ - 3 , que é exatamente o intervalo considerado no problema. Assim, devemos achar os extremos absolutos de f em seu domínio.

Vale notar que

f ' x = 1 2 3 + x 3 + x ' = 1 2 3 + x > 0

Assim, f é estritamente crescente no intervalo, de modo que seus extremos globais, se existirem, estarão nos extremos do intervalo.

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de f nesse intervalo:

Do gráfico, é fácil ver que o mínimo ocorre em x = - 3 com f - 3 = 0 . De fato, temos que f x = x + 3 ≥ 0 e só se anula para x = - 3 . Além disso, como f é estritamente crescente, e o intervalo e aberto e vai até + ∞ , f não tem máximo absoluto.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: f - 3 = 0 .

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