Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int (1 - t) ( 2 + t^2 ) d t

Passo 1

Temos no integrando um produto de duas equações. Como não temos nenhuma fórmula que nos dê a integral do produto, vamos manipular algebricamente a função:

Como

(1 - t) (2 + t^2) = 2 + t^2 - 2 t - t^3

Temos então:

int (1 - t) ( 2 + t^2 ) d t = int 2 + t^2 - 2 t - t^3 d t

Passo 2

Se

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C , (n != - 1)

Temos então:

int (1 - t) (2 + t^2) d t = int 2 + t^2 - 2 t - t^3 d t

int (1 - t) (2 + t^2) d t = 2 t + (t^3)/(3) - t^2 - (t^4)/(4) + C

Resposta

int (1 - t) (2 + t^2) d t = 2 t + (t^3)/(3) - t^2 - (t^4)/(4) + C

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