Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:

int (x^2 + x^(- 2)) d x

Para isso, devemos saber que:

int (u + v) d x = int (u) d x + int (v) d x

E que:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C n != - 1

Agora bora aplicar!! ���

Passo 2

Primeiramente, vamos manipular algebricamente a função:

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = int (x^((3)/(2)) + x^((2)/(3))) d x :.

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = int (x^((3)/(2))) d x + int (x^((2)/(3))) d x

Pelo que vimos no Passo 1, podemos resolver a integral da seguinte forma:

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = int (x^((3)/(2))) d x + int (x^((2)/(3))) d x :.

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = (x^((3)/(2) + 1))/((3)/(2) + 1) + (x^((2)/(3) + 1))/((2)/(3) + 1) + C :.

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = (2 x^((5)/(2)))/(5) + (3 x^((5)/(3)))/(5) + C :.

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = (1)/(5) (2 x^((5)/(2)) + 3 x^((5)/(3))) + C

Resposta

int (sqrt(x^3) + root(3)(x^2)) d x = (1)/(5) (2 x^((5)/(2)) + 3 x^((5)/(3))) + C

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