Ache a integral indefinida geral.

12 .             ∫ x 2 + 1 + 1 x 2 + 1 d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Pessoal, precisamos achar a primitiva deste integrando.

Para isso, vamos lembrar as fórmulas

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C         n ≠ - 1

e

∫ 1 x 2 + 1 d x = arctan ⁡ x + C

Passo 2

Antes de aplicar a fórmula acima, vamos separar em duas integrais.

∫ x 2 + 1 + 1 x 2 + 1 d x = ∫ x 2 + 1 d x + ∫ 1 x 2 + 1 d x

Agora aplicamos a fórmula.

∫ x 2 + 1 + 1 x 2 + 1 d x

= ∫ x 2 d x + ∫ d x + ∫ 1 x 2 + 1 d x

= x 3 3 + x + arctan ⁡ x + C

Não pode esquecer da constante.

Resposta

∫ x 2 + 1 + 1 x 2 + 1 d x = x 3 3 + x + arctan ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados