Enunciado

Ache a inversa de

x - 4 3

E verifique se o teorema abaixo é valido f f - 1 x = x

f - 1 f x = x    

Passo 1

Primeiro, Temos que achar o dom de F(x).

Nossa função é uma raiz cubica, logo admite que seu argumento (x-4), seja negativo.

Assim o Dom f(x) = R

Passo 2

Digamos que y   = x - 4 3

Assim

y 3 = x - 4  

y 3 + 4 = x  

Esse é um truque que ajuda muito quando queremos inverter funções, mas não esqueça! Queremos quer a inversa seja uma função de X. Logo vamos reescrever ela .

f x =   x - 4 3

f - 1 x = x 3 + 4

Passo 3

Precisamos agora Testar o teorema.

f f - 1 x = x

= x 3 + 4 - 4 3

= x 3 3

= x  

f - 1 f x = x  

x - 4 3 3 + 4    

= x - 4 + 4  

= x  

Pronto. Verificamos que achamos a função inversa correta.

Resposta

f - 1 x = x 3 + 4

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