Ache o limite, se existir.

lim y → 3 ⁡ y - 3 y 3 - 27

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos fatorar y 3 - 27   em polinômios de grau menores e substituir na equação.

y 3 - 27 = y - 3 y 2 + 3 y + 9

lim y → 3 ⁡ y - 3 y 3 - 27 = lim y → 3 ⁡ y - 3 y 2 + 3 y + 9

Passo 2

Como   y - 3   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

lim y → 3 ⁡ y - 3 y - 3 y 2 + 3 y + 9 =   lim y → 3 ⁡ 1 y 2 + 3 y + 9

Passo 3

Por fim temos:

lim y → 3 ⁡ 1 y 2 + 3 y + 9

1 ( 3 ) 2 + 3 ( 3 ) + 9

1 27

1 3 3 =   3 9

Resposta

lim y → 3 ⁡ y - 3 y 3 - 27   = 3 9

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